[摘要]会计数据价值相关性中的尺度效应，由于会导致错误的统计推断，从而在会计实证研究中备受关注。对尺度效应减轻的方法——缩减法下不同缩减变量的含义进行了比较分析，应用中国资本市场数据，采用残差分析法对不同缩减变量在减轻尺度效应方面的效率进行了比较。研究发现：缩减法改变了变量的经济含义，无法真正反映会计数据的价值相关性；缩减法确实降低了大尺度部分的系数偏差及异方差，却增大了小尺度部分的系数偏差-9异方差，未能真正减轻尺度效应；相较于其他缩减变量，股数作为缩减变量效果最好。

[关键词]价值相关性,截面回归,尺度效应,缩减变量,残差分析,会计数据价值相关性,估值模型

一、引言

会计数据价值相关性研究是资本市场会计研究中最为重要的内容之一。其研究的主要方法是以权益市场价值对盈余、净资产账面价值等会计数据进行线性回归，观察有关系数值及模型解释力。但是，截面数据中企业的权益市场价值、会计数据会随着企业规模变化而变化，规模大的企业会计数据及权益价值也大，而规模小的企业相应数据也小，导致回归变量对规模具有依赖性。由于回归变量对规模的依赖性，简单的线性回归可能存在系数估计有偏、R2估计有偏以及异方差等问题，即存在尺度效应。由于尺度效应的存在，大多数研究都得出了不正确的结论。

价值相关性研究中，通常是通过对所有回归变量除以某一个尺度因子来控制尺度效应的，如总资产、总销售额、净资产总额、员工人数等，即变量缩减法。变量缩减法假定进行缩减的尺度因子是产生尺度效应的直接原因，是可知的，且变量缩减不会破坏变量原有的含义。但是，尺度效应产生的原因复杂，很难用某一个尺度因子衡量，且尺度因子往往是未知的，无法直接观测。因此，经验研究中通常是选取不同尺度因子并比较其缩减后的效果，以评价尺度效应的影响。西方学者对尺度效应缩减法展开了较为充分的研究，但是基于美国数据的研究结论与基于英国数据的研究结论并不一致。值得一提的是，对变量缩减后可能改变了变量的含义，无法反映原变量之间的关系，但这并未引起大家重视。另外，不同资本市场数据存在差异，会影响变量缩减法的应用，中国资本市场恢复时间短，属于新兴资本市场，基于中国资本市场的数据是否存在尺度效应?变量缩减法能否有效消除或减轻尺度效应?基于此，本文对缩减法下的缩减变量性质进行了分析，并通过残差分析法对不同缩减变量的缩减效果进行了比较分析，进而提供中国资本市场的经验证据。本文的主要贡献是对会计数据价值相关性研究中的尺度因子进行了比较分析，探讨了缩减法可能引起的变量含义变化，提供了基于中国资本市场数据的经验证据。本文研究结论对会计数据价值相关性结论的认识以及价值相关性研究模型的改进具有一定借鉴意义。

本文接下来的安排是：第二部分文献回顾；第三部分模型分析；第四部分研究设计；第五部分实证分析及结果；第六部分总结与结论。

二、文献回顾

(一) 规模因素与会计数据价值相关性早期的会计数据价值相关性主要关注盈余与权益价值关系，更主要的是未预期收益(UnexpectedReturns，UR)与未预期盈余(UnexpectedEarnings，uE)的关系。学者们通常认为收益一盈余的关系是同质的，不受规模因素影响。但是，20世纪90年代初，有关学者对这一观点提出了挑战。Cheng，Hopwood和Mckeown认为盈余反应系数(ERC)随企业具体特征变化而变化，如：折现率、系统风险、盈余持续性、规模、成长性。因此，未预期盈余与累积超额收益(CAR)是非线性关系。Hayn认为盈利企业和亏损企业，价格一盈余关系并不是同质的。剔除掉亏损企业后，盈余反应系数几乎是原来的三倍。Chen等以中国上市公司1991--1998年的会计数据为样本，运用收益模型研究发现小公司的价值相关性显著高于大公司，他们认为小公司交易的更加充分，从而导致其会计信息的价值相关性(盈余反应系数)大于大公司。

不同规模企业往往具有不同的个体特征与市场表现，从而导致不同的会计数据与权益价值之间的关系。就个体特征而言，不同规模的企业在盈余持续性、盈余质量、经营风险方面存在较大差异。Collins等认为账面价值在大企业与小企业之间的估值作用不同，小企业的盈余缺乏持续性，更易遭遇财务困境，根据Ohlson(1995)模型，规模因素是价值相关性从盈余向账面价值转移的一个原因。

(二) 尺度效应与乘数尺度效应

Banh和Kallapur最早明确提出尺度效应概念，并采用分析性方法证明了尺度效应的存在。他们认为价值相关性研究中的各个变量可能都受到了规模的影响，不同规模的企业权益价值、会计数据存在显著差异，并认为这些数据都是规模的函数。如果不进行规模控制，就会导致回归系数的偏差，同时存在异方差问题。Brown，Lo和Lys聚焦于可决系数(R2)的尺度效应，在Barth和Kallapur的研究基础上，采用分析性方法，进一步证明，即使没有与尺度相关的系数偏差或异方差，也可能存在可决系数的不正确推断，即R2也可能是有偏的。Easton和Sommers认为由于样本中包含一部分非常大的企业的影响，使得研究者无法得到无偏的系数估计，同时存在异方差，即存在尺度效应。他们以权益市值作为尺度因子，以分组计算的学生化残差均值及其绝对值均值作为衡量系数偏差与异方差的标准，认为权益价值作为缩减变量可以有效减轻尺度效应。

Barth和Clinch认为，尺度效应可能由多种原因所致，他们将回归变量对规模具有依赖性所导致的统计推断错误称为乘数尺度效应，Brown，Lo和Lys所讲的尺度效应也属于乘数尺度效应。另外，规模因素引起的会计数据与权益价值非线性关系、生存偏差等也可能引起尺度效应，并且不同原因导致的尺度效应应当采取不同的方法予以识别和减轻。

(三) 尺度效应减轻方法与计量评价

尺度效应的存在会导致统计推断有误，因此，需要通过一定方法消除与减轻尺度效应。减轻尺度效应通常有样本移除法、控制变量法、变量缩减法等。样本移除法认为，尺度效应是由于样本包含了规模差异较大的企业所致，但实证结果表明，采用这种方法的效果并不理想。变量控制法是在原模型基础上，通过增加控制变量来减轻或消除尺度效应，其主要逻辑是遗漏变量导致了尺度效应。对于乘数尺度效应，如果尺度因子已知，所有回归变量同时除以尺度因子，即可消除尺度效应，即所谓的变量缩减法。

变量缩减法是最为广泛应用的尺度效应减轻方法，不同学者采用不同的尺度代理变量进行变量缩减。洪剑峭、方军雄采用上年末的收盘价对每股收益进行了缩减。王化成、程小可、佟岩运用价格模型，以期初的股价对被解释变量及解释变量进行了缩减。万宇洵、陈波、胡巍以本年度主营业务收入为缩减变量。Banll和Clinch对股数缩减法、账面价值缩减法、权益市值缩减法进行了比较，发现在仅有乘数尺度效应的情况下，股数缩减法表现最好，权益市值缩减法次之，收益模型最差。在各种尺度效应存在的情况下，未缩减的方法表现最好，股数缩减法次之，收益模型表现最差。王思维、程小可明确提到了尺度效应，并以期初每股价格进行了缩减。蔡海静、汪祥耀在简化的Ohlson(1995)模型基础上，两边同时除以期初每股价格以消除尺度效应的影响。Goncharov和Veenman认为市场基础的缩减变量比会计基础的缩减变量捕捉到了更多的尺度差异。

对于不同尺度效应的减轻效果，简单的计量方法就是观察采用减轻方法前后的系数偏差、异方差变化等。Barth和Kallapur认为缩减法可能使系数偏差更大，也没有显著减少异方差。另外，有关学者还采用模拟数据法、残差分析法、估值误差法等进行减轻效果评价。模拟数据法是通过模拟数据找出未受尺度效应的数据，再与实际数据的结果进行比较；残差分析法是通过计算并比较不同规模组别的学生化残差联评价尺度效应减轻效果；估值误差法市通过计算估值误差来评价尺度效应的减轻方法。