在小学阶段，学生的年龄特征决定了其直观形象思维无时不在探索数学知识的过程中发挥着优先启思作用和直观感知效能。所以，无论是对图形与几何知识的探索，还是对数与代数方法的建构，伴随着数学知识和思维方法的形成过程，几何直观理应发挥不可忽视的作用。可是，在日常的教学实践中，由于教师缺乏几何直观的儿童视角和教学意识，未对数学方法形成过程中的相应几何图形抑或数学示意图等几何直观的意义进行探索，忽视了学生对几何图形所具有的数学意义的把握，丧失了数学图形内在的几何意义对数学方法形成的启迪功能，使学生在解决具体问题的过程中处于几何意义和数学方法分离的状态。因此，教学时须要从几何直观的视角去引导学生深度观察几何图形的“形”，学生才能从“形”中发现几何图形中所蕴含的几何意义，继而激活几何直观与数学方法的思维燃点，有效实现学生的数学思维从几何意义向数学方法的应然转变，发挥几何直观在数学方法形成过程中的启迪功能。

一、方法建构，从概念直观回归几何直观

1. 概念直观视角：固化了概念意义的直接嵌入

直观不仅指通过对客观事物的直接接触而获得感性认识，也可以通过感官对认知对象获得直接接受。因而，对几何图形之外的直接依靠一些数学语言表达、数学意义表述，以及数学概念描述的问题进行分析，更多地表现为一种概念直观。此概念直观一旦形成，学生就能快捷地根据数学概念的直观含义直接获取解决问题的一般方法，从而促使教师在教学时会根据概念的意义直接渗透给学生基本的数学方法。每每如此，学生在概念直观的背后，其数学思维依然处于被动学习的状态，抑制了学生对数学概念的深入理解和对数学方法的真正建构。

例如教学苏教版《数学》三年级下册“长方形周长计算”时，课堂上教师出示例题主题图后，放手让学生思考，你准备怎样计算？学生很快根据周长概念的直观含义算出了主题图中篮球场的周长。可是，当教师引导学生交流方法时，学生脑海中关于周长的概念直观使其解题方法不是把长方形四条边的长度依次相加，就是先算出两条长、两条宽各是多少，再把结果相加。不管教师怎么引导，学生始终得不出“先算长加宽的和，再用和乘2”的方法。分析个中原因，说明学生在认识长方形特征及周长时缺乏几何直观视角的思考，过度强化了长方形外显的直观概念，而忽略了长方形内隐的本质特性的几何意义，偏重于概念意义的直接嵌入，缺少几何直观方法的探索与思考。导致“长方形一周的边线即四条边的总长”在学生的脑海里得以直观强化，进而缺失了对长方形特征尤其是边的特征的几何直观的思考，抑制了学生对长方形的几何意义的应有建构，停留在能直观识别出怎样的四边形是长方形的表象基础上。由此，学生对长方形的认识只会表现在“概念直观”的层面上，而缺少几何直观视角的认识。

2. 几何直观视角：助推了数学方法的自然生成

在数学活动中，儿童的几何直观能力更多地源于学生实际的观察、操作，以及数学体验等感性经验，继而生发对实践感悟的一种直观理性思考，最终形成数学知识的概念表征，并逐步在学生的内心深处得以自然内化和理解。如此的思维过程，促使学生在解决问题的过程中会自发地利用图形来描述和分析数学问题，形成一种自我的直观经验和思维方法。因此，教学时要从学生的几何直观视角展开数学活动，才能迎合学生的学习情感，顺应学生的认知特征，助推数学方法的自然生成。

故而，课堂上引导学生探索长方形边的特征时，只是简单引导学生发现长方形的对边相等显然不够全面，而应引导学生开展基于几何直观视角的思考：

1. 仔细观察长方形，它是怎样的一个四边形？（引导学生发现是由四条边围成的图形）

2. 进一步观察思考，围成长方形的四条边有什么特点？（鼓励学生说出长的边和长的边相等，短的边和短的边相等）

3. 教师在学生回答的基础上顺势得出对边相等。

4.完善引导，对边相等可以把长方形的四条边分为几组对边？谁和谁一组？（引导学生得出长和长一组，宽和宽一组，共两组）

5.深入观察，提升几何直观能力。把相对的两条边分为一组，长方形的四条边可以分为两组对边，长方形的四条边还可以有其他分组方式吗？你有什么新的发现？

在对边分组的启迪下，追问学生有什么新的发现，学生的思维会顺势转向邻边，此时激发学生进一步观察思考长方形边的特征，符合儿童的思维现实。应该说此问题来自于学生观察思考的必然，不是教师强加的，是学生几何直观能力提升的一种自然生长。在教师的引导与启发之下，学生会很快把相邻的两条边分为一组，即一条长和一条宽分为一组，从而顺势归纳“两组邻边的和相等”的特征。

在引导学生对几何图形特征观察思考和建构后，不仅丰富了学生对长方形边的特征的探索与几何意义的建构，也使学生的直观思维能力和几何直观能力得到进一步提升。这样，对长方形边的特征，留在学生脑海里的不仅仅是对边相等，更重要的还有两组邻边的和相等，学生的观察思维得以突破，几何直观能力得到训练提升。相信在掌握长方形特征的基础上，引导学生求长方形的周长，学生一定会顺势想到“先算长加宽的和，再用和乘2”的简便方法。

因此，数学教学要从知识的本源性特征出发，从几何直观的视角挖掘数学概念的本质内涵，探寻数学图形的几何意义，学生的思维才会应然打开，几何直观的功能才能得以启动，数学方法亦会自然建构，几何直观能力得到逐步发展。

二、方法形成，从信息直观走向几何直观

1. 信息直观视角：凸显了数学图形的符号表达

在解决实际问题时，由于小学生的思维以直观形象思维为主，对文字形式的试题表述形式，学生的读题和审题能力相对较弱，无法直接提取题中的有效数量关系进行分析。因而，适时引导学生画数学示意图:能帮助他们理解题意和分析题中的数量关系。可是在实际的教学实践中，更多的教师未能彰显数学示意图启迪思维的功能，而是停留在把题中的数量和已知条件以图形符号的形式表示出来，关注了信息直观化，凸显了图形的符号化功能，却未能有效借助图形的本质特征和几何意义，引导学生开展数量关系的分析和研究，忽略了图形直观思维的启迪功能。因而，从信息直观视角进行教学最终只能呈现数学图形的“外显特征”，而缺失了几何图形的“内隐含义”，注重了数学符号的直观表达，偏废了数学方法的意义建构。

例如教学苏教版《数学》四年级下册“解决问题的策略”：

出示例题后，教师先引导学生用线段图表示题中的数量关系，然后让学生直接根据数量关系列式解答。集体交流时有三位学生分别说出了不同的解答方法，接着教师借助这三位学生的解题思路小结了“和差问题”的解题方法。如此教学，教师没有从几何直观的视角发挥线段图的直观启迪功能，更没有让学生体会解决此题过程中策略的形成过程，学生无法体会画图策略在解决实际问题过程中的必要性和必然性。

2. 几何直观视角：突出了数学图形的意义建构

数学是思维的体操，本真的数学课堂会自始至终彰显着思维的氛围，充满数学味。因而，教学时理应从儿童的思维现实出发，不仅要把繁琐的文字直观化，更要把抽象的思维形象化，挖掘图形本质特征的几何思维元素，学生才能在直观图形几何意义的启迪下，找到图形中代数意义之所在，自然构建数量之间的联系，表征解决问题的思维路径，生成相应的解题方法和策略。如此从几何直观视角进行教学，学生的学习才能自然走进数与形的视界融合，才能用数学的眼光发现图形中的数与数量，继而把数量之间的变换关系用图形的方式直观地表示出来，促使学生行走在几何和代数的意义交替变化中，体悟几何图形对数量关系含义理解的直观启迪功能。

因此，教学时教师要从儿童的思维视角出发，不能以个别优秀学生的思路代替全体学生的想法，进而展开教学，要从线段图的几何特征引领学生观察、探索解决“和差问题”的解题方法。因为线段图的功能不仅仅是直观形象地描述题中的信息，更重要的是引导学生从线段图的几何意义去探索和分析其中所表达的数量关系的代数意义。当教师引出线段图以后，须要引领学生根据线段图直接说出题中的数量关系，并进一步引导学生分析线段图的特点：

如此引导学生从线段图的图形特征出发，学生才能根据数学图形的几何直观意义生发出解决问题的数学方法，从而真正体验和内化解决“和差问题”三种方法的内涵，并形成从多个角度解决问题的数学技能。只有这样引导学生利用线段图理解题意、分析数量关系，才能发挥线段图的几何直观功能，学生才会在线段图的帮助下探索解题的数学方法，形成画线段图解决问题的策略意识。

综上所述，在课堂上从几何直观的视角进行数学教学，才能穿透知识的表象，穿越思维的肤浅，直抵数学知识的本源。在解决数学问题的过程中，学生的数学思维才能真正经历从几何直观能力的发展到数学思想方法的自然形成过程。