摘要:板书导图是一种将思维形象化的方法，主要借助具体形象的图示和文字来传递课堂教学的信息，将相关内容及主题用形式多样的层级图表现出来，在关键内涵和图像、文字、颜色等之间建立链接，有助于再现知识的发展脉络、反映规律的探索过程、化解知识的疑难节点、整合知识的系统结构，达到提升学生的数学思维能力、丰盈数学核心素养的长远目标。

关键词:板书,思维导图,数学思维力

我国古代教育家荀况曾提出，教学应该以“闻见”为基础。捷克教育家夸美纽斯也认为，“只要有可能，就应当用感觉去接受一切东西。能看见的东西用视觉；能听见的东西用听觉；如果某种东西能同时用好几种感觉去接受，那就应当同时用好几种感觉去接受它。”板书导图正是让学生通过视觉获取知识的，它是最简易的利用视觉交流信息的渠道。

在教学过程中，教师借助直观形象的图示与文字，引导和点拨学生的思路，帮助学生梳理知识结构，反映数学知识之间的逻辑关系，显示不同的空间位置，从而引导学生逐步由形象思维向抽象思维发展。当然，板书导图不仅要布局合理、提纲挈领，而且要突出重点、突破难点，并有计划性和整体性。

一、浓缩内容：再现知识的发展脉络

数学知识是相对浓缩而抽象的，而小学生的思维是以具体形象为主要形式的。借助板书导图，可以清晰地展现数学知识的发展脉络，并将数学知识的探索与研究过程适时浓缩，不断激活学生的数学思维，用贴近他们的方式来探寻知识的本质。

如在教学苏教版《数学》四年级下册“三角形的分类”一课时，引导学生把三角形按“角”与“边”两个维度进行分类。在探索研究中，学生发现三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，这三者之间是并列相成的关系；而按边分，则可以分成任意三角形（三边不相等）、等腰三角形（两边相等）和等边三角形（三边相等），而这三者之间是逐层包含的关系。在教学时，可以借助直观形象的板书导图，将按角分与按边分的不同分类方法，以及每一种分类方法的关系清晰地表征出来（图1）。这样的板书导图，既呈现了知识的发展脉络，又简约地概括了三角形相关知识间的联系，利于学生把握三角形分类的本质内涵。

二、逻辑推演：反映规律的抽象过程

在学生学习数学的过程中，有时需要根据知识本身的内在逻辑和系统性设计内容，经过层层推理得出规律或结论，从而清晰地呈现思维的发展路径，培养学生分析问题、研究问题和解决问题的能力。

如在教学苏教版《数学》五年级下册“平行四边形的面积”一课时，引导学生探索由长方形面积的计算方法推导出平行四边形面积的计算方法。学生通过剪、拼、转化等方法，发现平行四边形沿顶点上的高剪出一个直角三角形，再向右平移，可以将平行四边形拼成一个长方形；如果沿着任意一条高剪出一个直角梯形，再向右平移，也可以将平行四边形拼成一个长方形。通过比较，引导学生发现剪、拼前后的图形面积是不变的，由此得出平行四边形的面积＝长方形的面积；同时也能发现长方形的长＝原来平行四边形的底，长方形的宽＝原来平行四边形的高。以对应数据之间的相等关系为基础，再依据长方形的面积＝长×宽，推导出平行四边形的面积＝底×高（图2）。这里的板书导图，将平行四边形剪、拼平移再转化成长方形的过程清晰地呈现出来，唤醒学生已有的相关经验（长方形的面积计算方法、等积平移等）。经过层层推演，在长方形和平行四边形的面积之间建立起本质关联，培养学生借助已知探索新知的意识和能力，也为后续探索三角形面积、梯形面积的计算方法积累方法基础。

三、扩展设计：化解疑难的关键要素

学生学习数学的过程就是不断发现问题、分析问题和解决问题的过程。板书导图可以直观地呈现相关条件之间的关系，并引发学生适度联想、假设，最终在条件与问题之间建立本质关联，从而有效化解疑难节点。同时，还可以通过相似（异）内容的对比辨析，深度理解不同数学问题的本源与关键。

如教学苏教版《数学》三年级上册“解决问题的策略（从条件想起）”时，学生对“以后每一天都比前一天多摘5个”的简约表达存在理解困惑。借助板书导图能够清晰地呈现相关条件与问题之间的本质关联，建构起“从条件想起”的思考路径：根据第一天摘的20个和第二天比第一天多摘的5个，可以求出第二天摘的个数；根据第二天摘的25个和第三天比第二天多摘的5个，可以求出第三天摘的个数；根据第三天摘的30个和第四天比第三天多摘的5个，可以求出第四天摘的个数；根据第四天摘的35个和第五天比第四天多摘的5个，可以求出第五天摘的个数（图3）。“由上而下”式的板书导图，引领学生循着条件与条件、条件与问题之间的关系，找准化解问题困惑的关键节点，实现条件与问题之间的准确对接，从而使疑难问题真正得到解决，帮助学生积累分析问题和解决问题的能力。

又如教学苏教版《数学》三年级下册“解决问题的策略（从问题想起）”时，学生理解的困惑在于找准隐藏着的中间问题。借助板书导图，能够清晰地凸显“从问题想起”的思考路径：要求剩下多少元，就要用带的元数减去用去的元数。而用去的元数未知，看来，“用去的元数”就是隐藏着的中间问题。也就是说，解决“剩下多少元”必须要解决“用去多少元”这个中间问题，它是解决问题的核心关键。在此基础上，再组织学生逐层分析：要求用去多少元，就要知道运动服和运动鞋的元数，从而顺利地找到解决中间问题的两个已知条件（图4）。这样的“由下而上”式的板书导图，引领学生循着解决问题所需要的条件，一步步发现中间问题的关键意义。最终发现问题与隐藏着的中间问题、中间问题与已知条件之间的关系，清晰地展现隐含的思维脉络，化解问题解决的思路困惑，实现问题与条件的准确勾连，从而顺利解决问题。

当然，在学生学习了这两种解决问题的策略之后，还可以组织学生分析比较两种板书导图，突出其本质差异。帮助学生建构起“从条件想起”与“从问题想起”这两种不同的解决问题的思路，不断深化对策略本质的理解，提高分析问题的能力，积累解决问题的丰富经验。

四、串联架构：整合知识的内在结构

学生平时学习的数学知识是相对零散、碎片化的，每个单元的整理与复习能够将一个单元中相关的知识分块梳理与综合归纳，也能够将相关的学习方法沟通与串联起来，以使学生获得探索与研究相关知识的策略，并使之凝聚为数学的核心能力与素养。

如教学苏教版《数学》五年级下册“因数与倍数的整理与练习”时，须要帮助学生对本单元所学的倍数与因数、（最小）公倍数与（最大）公因数、质数与合数、奇数与偶数等相关知识进行整理归纳，同时也要帮助学生建构起求最小公倍数和最大公因数的方法，积累判断一个数是质数或合数的方法与经验，等等。借助板书导图，以纵横关联的方式引导学生把握知识的内涵，建构判断与求解的方法（图5）。从横向看，根据两个数之间的依存关系，生成因数与倍数的意义；再根据一个数本身的特点探索出2、3、5的倍数的特征，根据是否是2的倍数判断它是奇数或偶数；由因数的个数生成质数与合数的概念；由于1的因数个数只有1个，因而它既不是质数也不是合数，最终根据因数的个数可以把数分成三类（1、质数、合数）。至此，运用横向扩展的方式帮助学生理清了有关因数与倍数的知识，并从本质上追溯这样分类的本源。从纵向看，由因数与倍数的意义，自然生发公因数和公倍数的概念，继而聚焦最大公因数和最小公倍数的知识，最终引导学生建构寻找或判断两个数（或两个数以上）的最大公因数和最小公倍数的方法。如此纵横梳理与串联，有效贯通了有关因数与倍数之间的复杂关系，也进一步整合了单元相关知识与方法之间的结构，形成系统化的知识链。

板书导图是无声的语言，是课堂教学中口头讲述的即时记录，也是数学知识与方法的高度凝炼与概括。直观的板书导图，聚焦着科学而简洁的教学内容，凸显知识的核心要素；精当的板书导图，也留存了数学推理的过程，记录着学生思维进展的轨迹。因此，数学教学的重要任务之一，就在于设计精巧恰当的板书导图，及时浓缩与概括相关内容，形成师生相容的心理氛围，实现数学学习的最优化，触发学生数学思维的深度发展。